गांठों का विज्ञान हमें हमारे ब्रह्मांड के विचित्र आकार की कल्पना करने में कर सकता है मदद

SCIENCE/विज्ञानं :  जब आप अपने आस-पास के वातावरण को देखते हैं, तो ऐसा लग सकता है कि आप एक समतल सतह पर रह रहे हैं। आखिरकार, यही कारण है कि आप एक मानचित्र का उपयोग करके एक नए शहर में नेविगेट कर सकते हैं: एक सपाट कागज़ का टुकड़ा जो आपके आस-पास के सभी स्थानों का प्रतिनिधित्व करता है। शायद यही कारण है कि अतीत में कुछ लोगों का मानना ​​था कि पृथ्वी समतल है। लेकिन अब ज़्यादातर लोग जानते हैं कि यह सच से बहुत दूर है।

आप एक विशाल गोले की सतह पर रहते हैं, जैसे कि एक बीच बॉल जो पृथ्वी के आकार की है और जिसमें कुछ उभार हैं। गोले और समतल की सतह दो संभावित 2D स्थान हैं, जिसका अर्थ है कि आप दो दिशाओं में चल सकते हैं: उत्तर और दक्षिण या पूर्व और पश्चिम। ज्यामितीय टोपोलॉजी नामक क्षेत्र के माध्यम से, मेरे जैसे गणितज्ञ सभी आयामों में सभी संभावित स्थानों का अध्ययन करते हैं। चाहे सुरक्षित सेंसर नेटवर्क डिज़ाइन करने की कोशिश हो, डेटा माइन करना हो या उपग्रहों को तैनात करने के लिए ओरिगेमी का उपयोग करना हो, अंतर्निहित भाषा और विचार टोपोलॉजी के होने की संभावना है।

ब्रह्मांड का आकार
जब आप अपने आस-पास के ब्रह्मांड को देखते हैं, तो यह 3D स्पेस जैसा दिखता है, ठीक वैसे ही जैसे पृथ्वी की सतह 2D स्पेस जैसी दिखती है। हालाँकि, पृथ्वी की तरह ही, अगर आप पूरे ब्रह्मांड को देखें, तो यह ज़्यादा जटिल स्पेस हो सकता है, जैसे 2D बीच बॉल की सतह का एक विशाल 3D वर्शन या उससे भी ज़्यादा अजीबोगरीब। जबकि आपको यह निर्धारित करने के लिए टोपोलॉजी की ज़रूरत नहीं है कि आप किसी विशाल बीच बॉल जैसी चीज़ पर रह रहे हैं, सभी संभावित 2D स्पेस को जानना उपयोगी हो सकता है। एक सदी से भी पहले, गणितज्ञों ने सभी संभावित 2D स्पेस और उनके कई गुणों का पता लगा लिया था।

पिछले कई दशकों में, गणितज्ञों ने सभी संभावित 3D स्पेस के बारे में बहुत कुछ सीखा है। हालाँकि हमारे पास 2D स्पेस जैसी पूरी समझ नहीं है, लेकिन हम बहुत कुछ जानते हैं। इस ज्ञान के साथ, भौतिक विज्ञानी और खगोलविद यह निर्धारित करने का प्रयास कर सकते हैं कि लोग वास्तव में किस 3D स्थान में रहते हैं। जबकि उत्तर पूरी तरह से ज्ञात नहीं है, कई पेचीदा और आश्चर्यजनक संभावनाएँ हैं। यदि आप समय को एक आयाम के रूप में मानते हैं तो विकल्प और भी जटिल हो जाते हैं। यह देखने के लिए कि यह कैसे काम कर सकता है, ध्यान दें कि अंतरिक्ष में किसी चीज़ के स्थान का वर्णन करने के लिए – जैसे कि धूमकेतु – आपको चार संख्याओं की आवश्यकता होती है: तीन इसकी स्थिति का वर्णन करने के लिए और एक उस समय का वर्णन करने के लिए जब यह उस स्थिति में होता है। ये चार संख्याएँ 4D स्थान बनाती हैं। अब, आप विचार कर सकते हैं कि कौन से 4D स्थान संभव हैं और आप उनमें से किस स्थान पर रहते हैं।

उच्च आयामों में टोपोलॉजी
इस बिंदु पर, ऐसा लग सकता है कि चार से बड़े आयामों वाले स्थानों पर विचार करने का कोई कारण नहीं है, क्योंकि यह सबसे उच्च कल्पनीय आयाम है जो हमारे ब्रह्मांड का वर्णन कर सकता है। लेकिन भौतिकी की एक शाखा जिसे स्ट्रिंग थ्योरी कहा जाता है, सुझाव देती है कि ब्रह्मांड में चार से कहीं अधिक आयाम हैं। उच्च आयामी स्थानों के बारे में सोचने के व्यावहारिक अनुप्रयोग भी हैं, जैसे कि रोबोट गति योजना। मान लीजिए कि आप एक गोदाम में फैक्ट्री के फर्श पर घूम रहे तीन रोबोट की गति को समझने की कोशिश कर रहे हैं। आप फर्श पर एक ग्रिड लगा सकते हैं और ग्रिड पर उनके x और y निर्देशांक द्वारा प्रत्येक रोबोट की स्थिति का वर्णन कर सकते हैं। चूँकि तीनों रोबोट में से प्रत्येक को दो निर्देशांक की आवश्यकता होती है, इसलिए आपको रोबोट की सभी संभावित स्थितियों का वर्णन करने के लिए छह संख्याओं की आवश्यकता होगी। आप रोबोट की संभावित स्थितियों की व्याख्या 6D स्पेस के रूप में कर सकते हैं।

जैसे-जैसे रोबोट की संख्या बढ़ती है, स्पेस का आयाम बढ़ता जाता है। बाधाओं के स्थान जैसी अन्य उपयोगी जानकारी को शामिल करने से स्पेस और भी जटिल हो जाता है। इस समस्या का अध्ययन करने के लिए, आपको उच्च-आयामी स्थानों का अध्ययन करने की आवश्यकता है। ग्रहों और अंतरिक्ष यान की गति के मॉडलिंग से लेकर बड़े डेटासेट के “आकार” को समझने की कोशिश करने तक, अनगिनत अन्य वैज्ञानिक समस्याएँ हैं जहाँ उच्च-आयामी स्थान दिखाई देते हैं।

गांठों में बंधा हुआ
टोपोलॉजिस्ट द्वारा अध्ययन की जाने वाली एक अन्य प्रकार की समस्या यह है कि एक स्थान दूसरे के अंदर कैसे बैठ सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप स्ट्रिंग के गाँठदार लूप को पकड़ते हैं, तो हमारे पास 3D स्पेस (आपके कमरे) के अंदर एक 1D स्पेस (स्ट्रिंग का लूप) है। ऐसे लूप को गणितीय गांठें कहा जाता है। गांठों का अध्ययन पहले भौतिकी से हुआ था, लेकिन अब यह टोपोलॉजी का एक केंद्रीय क्षेत्र बन गया है। वे वैज्ञानिकों के लिए 3D और 4D स्पेस को समझने के लिए आवश्यक हैं और उनकी एक रमणीय और सूक्ष्म संरचना है जिसे शोधकर्ता अभी भी समझने की कोशिश कर रहे हैं। आप किस आकार में रहते हैं? ज्यामितीय टोपोलॉजी एक सुंदर और जटिल विषय है, और अंतरिक्ष के बारे में उत्तर देने के लिए अभी भी अनगिनत रोमांचक प्रश्न हैं।

उदाहरण के लिए, चिकनी 4D पॉइनकेयर अनुमान पूछता है कि “सबसे सरल” बंद 4D स्थान क्या है, और स्लाइस-रिबन अनुमान का उद्देश्य यह समझना है कि 3D स्थानों में गांठें 4D स्थानों में सतहों से कैसे संबंधित हैं। टोपोलॉजी वर्तमान में विज्ञान और इंजीनियरिंग में उपयोगी है। सभी आयामों में अंतरिक्ष के अधिक रहस्यों को उजागर करना उस दुनिया को समझने के लिए अमूल्य होगा जिसमें हम रहते हैं और वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करते हैं।

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